APORTES DE LA MATEMATICA EN SACSAYHUAMAN
UBICACIÓN: Sacsayhuamán es un complejo arqueológico ubicado hacia el norte de la parte alta de la ciudad de Cusco; a 1 km. de la parroquia colonial de San Cristóbal y a 2 kms. de la Plaza de Armas. En la Figura 1: es una foto satelital muy antigua por cierto se ve claramente la REAL forma de puma formada por el antiguo cusco, el relieve superior de la cabeza está formado por Sacsayhuamán, la cola en la convergencia de las avenidas Tullumayo y donde termina la Av. El Sol (hotel Eco inn) y donde podemos apreciar el “paqcha” (caída de agua) que forma la cola del puma. En la Figura 2: El plano de Cusco
APORTE MATEMÁTICO 1: Se aprecia una figura cerrada mediante trazos de líneas poligonales desde el cuello del puma hasta la cola, las patas, y en el centro (Koricancha) actualmente es una explanada cuadrangular.
Datos adicionales:
1. De acuerdo a imágenes obtenidas por medio de radar, Sacsayhuaman se comunica en línea recta con el Koricancha, con Marcahuasi (Convento de Santa Catalina en Cusco), el templo de Inca Huiracocha (hoy la Catedral de Cuzco), el Palacio de Huáscar, el templo de Manco Cápac (Colcampata) y Humanmarca.
APORTE MATEMÁTICO 2: Estos lugares son colineales, es decir forman una línea recta
2. La ciudad del Cusco se llamaba originalmente «Qosqo» y que ella habría sido construída según la forma de un puma del cual la cabeza era Sacsayhuamán (al norte) y donde el Coricancha (al centro) era la parte genital. Que las hileras de piedra de Sacsayhuamán representaban los dientes del puma, mientras que la torre circular en la cima de la colina era el ojo del puma. Como se aprecia en la Figura 3 y Figura 4.
AREA: Es de 3 093 hectáreas
ALTITUD: Sacsayhuamán se encuentra sobre los 3600 msnm. Desde Sacsayhuamán se obtiene una espectacular vista de la Ciudad del Cusco y su entorno. Además, se pueden divisar cumbres como las del Ausangate, el Pachatusán y el Cinca, lugares que se cree son habitados por Apus o poderosos espíritus que gobiernan las montañas y esta bañado por el río Tullumayo. Aquí vemos el mapa de Sacsayhuamán
ETIMOLOGIA: Su nombre es una palabra en quechua compuesta, Saqsay = “Hartarse o Saciarse” y Huaman = “Halcón”. Entonces Sacsayhuaman quiere decir "Sáciate Halcón o halcón satisfecho". Otros afirman que el nombre correcto de Saqwawaman significa “halcón jaspeado o festoneado”. Se habla también de Saqsauma, cabeza festoneada del puma
OBRA: Sacsayhuamán sin duda es una gran obra de ingeniería que evidencia que el Imperio Incaico dominaba las ciencias físicas y matemáticas. Unos kilómetros más lejos, se encuentran los sitios arqueológicos de Qenko, Puca Pucara y Tambomachay, construcciones incas también edificadas totalmente en piedra.
GENERALIDADES: Sacsayhuaman en el incanato fue "CASA DEL SOL" y no fortaleza, nombre que le atribuyeron los españoles al encontrarse frente a tan maravillosa construcción. El templo más importante del Hanan Qosqo o Cusco de Arriba, dedicado a la cosmología andina. Lugar en el cual se alza un complejo religioso dedicado al Inti (sol), Quilla (luna), Chaska (estrellas), Illapa (rayo) y para las demás divinidades.
DESCRIPCIÓN: Arqueológicamente, Sacsayhuaman es considerada como una obra ciclópea por el tamaño de sus piedras algunas de estas llegan a tener una masa (pesar) de 90 hasta 128 toneladas, construida durante el periodo Inca y realizada con piedra caliza, diorita, andesita y basalto. El complejo arquitectónico ocupa el borde de la ladera norte de la ciudad. El lado sur de la construcción fue cercado por un muro pulido de casi 400 metros de largo. Los límites del templo, por el este y el oeste, estaban marcados por otros muros y andenes.
El frente principal; de la construcción mira al norte y está protegido por un formidable sistema de tres hileras de enormes piedras dispuestas en zigzag sobre los tres niveles diferentes, cada hilera está compuesta de un conjunto de enormes bloques labrados que encajan entre sí con gran perfección que aún siguen asombrando a sus visitantes.
APORTE MATEMÁTICO 3: Estas hileras de piedra forman líneas poligonales en su estructura, con formas de polígonos irregulares. Figura 5
El muro principal está formado por piedras que llegan a medir hasta 5 metros de alto y 2,5 metros de ancho. Aquí vemos los tres niveles de bloques de piedra. Figura 8
APORTE MATEMÁTICO 4: Se aprecia la enorme masa y tamaño de las piedras de formas poligonales en sus caras. Que dichas alturas se pueden calcular mediante el Teorema de Thales, tal como calculo la altura de la pirámide. Figura 6 y Figura 7.
APORTE MATEMÁTICO 5: En este muro de la primera hilera se aprecia bloques de piedra con formas de caras poligonales algunos convexos y cóncavos, así como regulares e irregulares. Según el número de lados se aprecian: cuadriláteros. Pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc.
APORTE MATEMÁTICO 6: En este muro se tiene la asociación de dos superficies de piedra que tiene la forma de un puma. Cuya área total se puede determinar mediante la Sumatoria de superficies calculadas. Figura 9
LA ENTRADA A SACSAYHUAMÁN: Actualmente se hace por esta puerta llamado “Rumi Punku”, ubicado al este del complejo. Figura 10
APORTE MATEMÁTICO 7: Esta puerta tiene la forma de un trapecio isósceles, cuya area y altura se pueden determinar
LAS TORRES DE SACSAYHUAMÁN:
El recinto principal en la parte superior hubo tres torreones o tres grandes terrazas, cuyos terrenos fueron allanados y nivelados. Al lado este se encontraba Paucar Marca (Recinto precioso), en el centro Sallac Marca (Recinto con Agua) y al oeste Muyu Marca (Recinto redondo). Las dos primeras tenían forma rectangular, y de una de ellas quedan apenas leves huellas, mientras que de la segunda torre sólo han sobrevivido los cimientos.
• Torre de Muyu Marca - La torre de Cahuide
Base del torreón de Muyucmarca, no es un calendario solar como muchos dicen; fue una torre de formas cilíndricas y concéntricas que, gracias a la información contenida en las crónicas y a excavaciones posteriores, sabemos que se habría tratado de un edificio de cuatro cuerpos superpuestos. El primer cuerpo habría tenido una planta cuadrada; mientras que los tres últimos habrían tenido forma cilíndrica. Los retiros sucesivos habrían formado andenes circulares de ancho decreciente, siendo el más ancho de 3.6 m. y el más angosto de 3 m. La torre habría terminado en un techo cónico. Muyu Marca debió alcanzar una altura total de 20 metros. Muyu Marca no sólo fue un edificio de trazo excepcional, sino también de gran valor histórico. Fue el lugar donde se realizó la mayor resistencia indígena contra los conquistadores españoles durante la rebelión de Manco Inca. Desde su parte más elevada saltó Titu Cusi Huallpa (también llamado Cahuide) para no caer en manos de sus enemigos.
APORTE MATEMÁTICO 8: Al centro se aprecia un círculo y alrededor en forma concéntrica mediante 2 círculos. Figura 11 y Figura 12 el plano
Finalmente: En la explanada de Sacsayhuamán, se celebra el Inti Raymi (La fiesta al Sol) el 24 de Junio de cada año.
Autor: Edgar Zavaleta Portillo - Docente I.E. Humberto Luna – Ugel-Cusco _Asesoría de Matemática
UBICACIÓN: Sacsayhuamán es un complejo arqueológico ubicado hacia el norte de la parte alta de la ciudad de Cusco; a 1 km. de la parroquia colonial de San Cristóbal y a 2 kms. de la Plaza de Armas. En la Figura 1: es una foto satelital muy antigua por cierto se ve claramente la REAL forma de puma formada por el antiguo cusco, el relieve superior de la cabeza está formado por Sacsayhuamán, la cola en la convergencia de las avenidas Tullumayo y donde termina la Av. El Sol (hotel Eco inn) y donde podemos apreciar el “paqcha” (caída de agua) que forma la cola del puma. En la Figura 2: El plano de Cusco
APORTE MATEMÁTICO 1: Se aprecia una figura cerrada mediante trazos de líneas poligonales desde el cuello del puma hasta la cola, las patas, y en el centro (Koricancha) actualmente es una explanada cuadrangular.
Datos adicionales:
1. De acuerdo a imágenes obtenidas por medio de radar, Sacsayhuaman se comunica en línea recta con el Koricancha, con Marcahuasi (Convento de Santa Catalina en Cusco), el templo de Inca Huiracocha (hoy la Catedral de Cuzco), el Palacio de Huáscar, el templo de Manco Cápac (Colcampata) y Humanmarca.
APORTE MATEMÁTICO 2: Estos lugares son colineales, es decir forman una línea recta
2. La ciudad del Cusco se llamaba originalmente «Qosqo» y que ella habría sido construída según la forma de un puma del cual la cabeza era Sacsayhuamán (al norte) y donde el Coricancha (al centro) era la parte genital. Que las hileras de piedra de Sacsayhuamán representaban los dientes del puma, mientras que la torre circular en la cima de la colina era el ojo del puma. Como se aprecia en la Figura 3 y Figura 4.
AREA: Es de 3 093 hectáreas
ALTITUD: Sacsayhuamán se encuentra sobre los 3600 msnm. Desde Sacsayhuamán se obtiene una espectacular vista de la Ciudad del Cusco y su entorno. Además, se pueden divisar cumbres como las del Ausangate, el Pachatusán y el Cinca, lugares que se cree son habitados por Apus o poderosos espíritus que gobiernan las montañas y esta bañado por el río Tullumayo. Aquí vemos el mapa de Sacsayhuamán
ETIMOLOGIA: Su nombre es una palabra en quechua compuesta, Saqsay = “Hartarse o Saciarse” y Huaman = “Halcón”. Entonces Sacsayhuaman quiere decir "Sáciate Halcón o halcón satisfecho". Otros afirman que el nombre correcto de Saqwawaman significa “halcón jaspeado o festoneado”. Se habla también de Saqsauma, cabeza festoneada del puma
OBRA: Sacsayhuamán sin duda es una gran obra de ingeniería que evidencia que el Imperio Incaico dominaba las ciencias físicas y matemáticas. Unos kilómetros más lejos, se encuentran los sitios arqueológicos de Qenko, Puca Pucara y Tambomachay, construcciones incas también edificadas totalmente en piedra.
GENERALIDADES: Sacsayhuaman en el incanato fue "CASA DEL SOL" y no fortaleza, nombre que le atribuyeron los españoles al encontrarse frente a tan maravillosa construcción. El templo más importante del Hanan Qosqo o Cusco de Arriba, dedicado a la cosmología andina. Lugar en el cual se alza un complejo religioso dedicado al Inti (sol), Quilla (luna), Chaska (estrellas), Illapa (rayo) y para las demás divinidades.
DESCRIPCIÓN: Arqueológicamente, Sacsayhuaman es considerada como una obra ciclópea por el tamaño de sus piedras algunas de estas llegan a tener una masa (pesar) de 90 hasta 128 toneladas, construida durante el periodo Inca y realizada con piedra caliza, diorita, andesita y basalto. El complejo arquitectónico ocupa el borde de la ladera norte de la ciudad. El lado sur de la construcción fue cercado por un muro pulido de casi 400 metros de largo. Los límites del templo, por el este y el oeste, estaban marcados por otros muros y andenes.
El frente principal; de la construcción mira al norte y está protegido por un formidable sistema de tres hileras de enormes piedras dispuestas en zigzag sobre los tres niveles diferentes, cada hilera está compuesta de un conjunto de enormes bloques labrados que encajan entre sí con gran perfección que aún siguen asombrando a sus visitantes.
APORTE MATEMÁTICO 3: Estas hileras de piedra forman líneas poligonales en su estructura, con formas de polígonos irregulares. Figura 5
El muro principal está formado por piedras que llegan a medir hasta 5 metros de alto y 2,5 metros de ancho. Aquí vemos los tres niveles de bloques de piedra. Figura 8
APORTE MATEMÁTICO 4: Se aprecia la enorme masa y tamaño de las piedras de formas poligonales en sus caras. Que dichas alturas se pueden calcular mediante el Teorema de Thales, tal como calculo la altura de la pirámide. Figura 6 y Figura 7.
APORTE MATEMÁTICO 5: En este muro de la primera hilera se aprecia bloques de piedra con formas de caras poligonales algunos convexos y cóncavos, así como regulares e irregulares. Según el número de lados se aprecian: cuadriláteros. Pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc.
APORTE MATEMÁTICO 6: En este muro se tiene la asociación de dos superficies de piedra que tiene la forma de un puma. Cuya área total se puede determinar mediante la Sumatoria de superficies calculadas. Figura 9
LA ENTRADA A SACSAYHUAMÁN: Actualmente se hace por esta puerta llamado “Rumi Punku”, ubicado al este del complejo. Figura 10
APORTE MATEMÁTICO 7: Esta puerta tiene la forma de un trapecio isósceles, cuya area y altura se pueden determinar
LAS TORRES DE SACSAYHUAMÁN:
El recinto principal en la parte superior hubo tres torreones o tres grandes terrazas, cuyos terrenos fueron allanados y nivelados. Al lado este se encontraba Paucar Marca (Recinto precioso), en el centro Sallac Marca (Recinto con Agua) y al oeste Muyu Marca (Recinto redondo). Las dos primeras tenían forma rectangular, y de una de ellas quedan apenas leves huellas, mientras que de la segunda torre sólo han sobrevivido los cimientos.
• Torre de Muyu Marca - La torre de Cahuide
Base del torreón de Muyucmarca, no es un calendario solar como muchos dicen; fue una torre de formas cilíndricas y concéntricas que, gracias a la información contenida en las crónicas y a excavaciones posteriores, sabemos que se habría tratado de un edificio de cuatro cuerpos superpuestos. El primer cuerpo habría tenido una planta cuadrada; mientras que los tres últimos habrían tenido forma cilíndrica. Los retiros sucesivos habrían formado andenes circulares de ancho decreciente, siendo el más ancho de 3.6 m. y el más angosto de 3 m. La torre habría terminado en un techo cónico. Muyu Marca debió alcanzar una altura total de 20 metros. Muyu Marca no sólo fue un edificio de trazo excepcional, sino también de gran valor histórico. Fue el lugar donde se realizó la mayor resistencia indígena contra los conquistadores españoles durante la rebelión de Manco Inca. Desde su parte más elevada saltó Titu Cusi Huallpa (también llamado Cahuide) para no caer en manos de sus enemigos.
APORTE MATEMÁTICO 8: Al centro se aprecia un círculo y alrededor en forma concéntrica mediante 2 círculos. Figura 11 y Figura 12 el plano
Finalmente: En la explanada de Sacsayhuamán, se celebra el Inti Raymi (La fiesta al Sol) el 24 de Junio de cada año.
Autor: Edgar Zavaleta Portillo - Docente I.E. Humberto Luna – Ugel-Cusco _Asesoría de Matemática
