BIENVENIDOS AL "AULA VIRTUAL DE MATEMATICA_HL" de la I.E. Humberto Luna - Ugel Cusco de Edgar Zavaleta Portillo - MATEMATICA_EDKEN

martes, 20 de agosto de 2013

WEBQUEST_TEOREMA DE THALES_DETERMINACION DE ALTURAS

INTRODUCCION
Existen ciertas alturas inaccesibles sin embargo es posible determinar dichas alturas aplicando el Teorema de Thales; quien pudo calcular la altura de la pirámide de Keops sin medirla directamente. Por tanto Uds. Señores alumnos medirán ciertas alturas inaccesibles en la ciudad de cusco
TAREACon la realización de este proyecto aprenderás:
1. La obra de Thales, considerado como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primero de los Siete Sabios griegos.
2. En grupos ya formados medirán las alturas de acuerdo al siguiente rol:
* GRUPO 1: La piedra mole 1,en Sacsayhuaman
* GRUPO 2: La piedra mole 2, en Sacsayhuaman
* GRUPO 3: La puerta de entrada "Rumi Punku", en Sacsayhuaman
* GRUPO 4: El monumento de Pachacutec, en el Ovalo
* GRUPO 5: El monumento a Cristo Blanco, en Sacsayhuaman
3. Creación de 3 problemas aplicativos de acuerdo a tu contexto situacional
4. Presentación en Diapositivas de la biografía de Thales
PROCESO
La secuencia de los pasos que has de seguir es:
1. Conocer e interpretar la biografía de thales
2. Conocer el teorema de Thales e interpretarlo.
3. Conocer qué son triángulos, y en general figuras semejantes.
4. Medir las alturas de las actividades ya descritas anteriormente
5. Construir diapositivas en Power point
ENLACES DE PAGINAS WEB
http://www.cam.educaciondigital.net/acquaviva/noveno/PROPORCIONALIDAD/PROPORCIONAL/THALES/TALES1.htm
http://sauce.pntic.mec.es/~rmarti9/tales1.html
Wikipedia
Historia de las matemáticas. Thales y su época
Historia de matemáticos famosos. Thales de Mileto
Power Point:
o http://www.eduteka.org/HerramientasCurriculo2.php
o http://es.wikipedia.org/wiki/Programa_de_presentación
EVALUACIONLa evaluación tendrá los siguientes aspectos:
1. Presentación del trabajo de la “Determinación de altura” y la “Creación de Problemas” en formato Word en un Diskette o enviando al correo del Profesor
2. La Biografía de Thales la presentación se hará en formato de Power Point (Diapositivas), en un Diskette o enviando al correo del Profesor
3. Trabajo en equipo, aporte colectivo e individual en el cumplimiento del Proyecto
4. Correo del Profesor: edken95@hotmail.com

CONCLUSION
Al terminar este proyecto habrán aprendido que thales es algo más que un Teorema por la importancia de sus obras y valorar las aplicaciones que se pueden realizar de su teorema para ciertas alturas que son inaccesibles. Sobre todo el que hayan descubierto la importancia que tienen los recursos TICs y la ventaja del internet en el proceso de su enseñanza-aprendizaje. Atte: Edgar Zavaleta Portillo-I.E. Humberto Luna_Asesoría de Matemática

domingo, 18 de agosto de 2013

TEOREMA DE THALES: APLICACIONES

DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES
Cuando miramos a nuestro alrededor o salimos a dar un paseo en especial por nuestra ciudad que es la capital Arqueológica, apreciamos en cada paso que damos la cantidad de cosas que representan figuras o formas geométricas sean regulares o irregulares. El conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en nuestra vida cotidiana para orientarse reflexivamente en el espacio, como para hacer estimaciones de alturas, distancias a veces inaccesibles. Tal es el caso que podemos calcular la altura de monumentos, edificios, de las piedras enormes en Sacsayhuaman, del Cristo blanco, puentes, etc.

Un método muy antiguo de calcular la altura de un objeto es con la proyección de su sombra y la ayuda de una estaca, mediante relación de triángulos semejantes conocida como el Teorema de Thales: "La relación que yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establece con la suya.". De ahí dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a su altura."

El contenido temático del TEOREMA DE THALES lo encontrará en el siguiente DIAPOSITIVA, así como, los ejercicios de aplicación y la Auto-evaluación.


Atte. Edgar Zavaleta Portillo-I.E. Humberto Luna_Asesoría de Matemática



jueves, 20 de junio de 2013

TRIGONOMETRIA_Edken

La palabra trigonometría proviene del griego: trígonos (triángulo) y metria (medida). En sus orígenes esta rama de la matemática se utilizó para resolver problemas de agrimensura y astronomía, pero con el desarrollo de la ciencia se ha convertido en un instrumento indispensable en la física, la ingeniería, la medicina y todo otro proceso en el que se encuentren comportamientos que se repiten cíclicamente. Sirve para estudiar fenómenos vibratorios, como por ejemplo la luz, el sonido, la electricidad., etc. Podemos también decir que, la trigonometría es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de las relaciones que existen entre los ángulos y los lados de un triángulo. Estas relaciones se aplican para resolver muchas situaciones de la vida cotidiana, como calcular alturas o distancias inaccesibles; ejemplo calcular la altura de la torre de Pisa.
NOCIONES PREVIAS: TRIANGULO RECTANGULO-TEOREMA DE PITAGORAS


RAZONES TRIGONOMETRICAS, Llamamos razones trigonométricas de un ángulo θ a las razones obtenidas entre los lados de cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo de θ grados. Las Razones Trigonométricas son:

Principales RAZONES TRIGONOMETRICAS, de acuerdo a los ángulos agudos del Triángulo Rectángulo:
RAZONES TRIGONOMETRICAS DE LOS TRIANGULOS NOTABLES
Te presentamos una Regla Nemotécnica para que tengas a la mano siempre el valor exacto de las tres principales RAZONES TRIGONOMETRICAS de los ángulos más usados

ANGULOS VERTICALES, Contenidos en un plano vertical son de dos tipos: ANGULO DE ELEVACION y ANGULO DE DEPRESION

PROBLEMAS RESUELTOS:1. ANGULO DE ELEVACION:
2. ANGULO DE DEPRESION:

PROBLEMAS PROPUESTOS:
Atte. : Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco_Asesoría de Matemática

lunes, 27 de agosto de 2012

TRIANGULOS SEMEJANTES_EDKEN

EL CONCEPTO DE SEMEJANZA EN LA VIDA COTIDIANA
En la vida cotidiana al mencionar el término de semejanza, nos preguntamos si estamos haciendo referencia a:

· ¿Objetos que se parecen?
· ¿Objetos de igual tamaño?
· ¿Objetos de igual forma?
· ¿Objetos exactamente iguales?.

Es dificil poder seleccionar una opción que responda correctamente a la pregunta planteada, ya que de acuerdo al contexto de la conversación, el significado y utilización de la palabra semejanza, podría hacer referencia a objetos que se parecen en tamaño, forma o exactamente iguales.

Por ejemplo:
1. El color del libro de Ken es semejante al color del libro de Eda.
2. La pelota de tenis es semejante a la de fútbol.
3. La estatura de Ana es semejante a la de Beto.
4- Los gemelos Quispe son tan semejantes que no es fácil diferenciarlos.
5. La llave que usa el Portero, para abrir la puerta del aula, es semejante a la del auxiliar.
Notamos; que en los ejemplos mencionados, el significado de semejanza hace referencia a una característica común entre los objetos o personas, tales como: color, tamaño o forma. Por lo que el uso del concepto de semejanza en el lenguaje cotidiano se refiera al "parecido", en una o más características, que existe entre dos personas u objetos.
EL CONCEPTO DE SEMEJANZA EN MATEMÁTICA
El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad. Dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos. Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.
1. Un topógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa. Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000 es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.
2. La construcción de maquetas a escala sean: edificios, aviones, barcos entre otros; requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, es decir el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.
3. Dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 10x15 cm. que luego es ampliada a 40x60 cm. Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, ya que una es la ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo y con una misma razón, es decir: las divisiones de sus lados correspondientes son de igual valor.
Resumiendo: dos figuras son semejantes si guardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas.
FIGURAS SEMEJANTES
Dos figuras son SEMEJANTES si:
1. Todos sus ángulos son congruentes o iguales
2. Sus lados son Proporcionales
Ejemplos de la figura adjunta:

· Todos los triángulos son semejantes entre si
· Todos los cuadrados son semejantes
· Todos los hexágonos regulares son semejante

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.- DEFINICIÓNSe podría afirmar, con lo que ya se conoce, que dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción. Es decir:
Dos triángulos son semejantes si los ángulos interiores homólogos son congruentes y sus lados homólogos proporcionales.
Notación:
Cuando se dice que el triángulo ABC es semejante ( ~ ) con el triángulo A’B’C’, se escribe: Triángulo ABC ~ Triángulo A’B’C’; de acuerdo a los siguientes criterios:
1.- ANGULOS INTERIORES HOMOLOGOS CONGRUENTES2.- LADOS HOMOLOGOS PROPORCIONALES

Ahora bien, sería muy tedioso estar verificando para cada par de triángulos estas dos condiciones. Para comprobar si dos triángulos son semejantes existen criterios de semejanza, los cuales ayudan a determinar la semejanza o no de dos triángulos.
Criterios de semejanzaCriterio1: Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son CONGRUENTES (A-A).
Criterio 2: Dos triángulos son semejantes cuando sus lados son proporcionales (L-L-L).
Criterio 3: Dos triángulos son semejantes cuando dos lados son proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es CONGRUENTE (L-A-L).


EJERCICIO RESUELTODado el triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cms respectivamente, se desea ampliar a escala 3:1.


EJERCICIOS DE APLICACIÓN PROPUESTOS1. En un mapa la escala es 1:50 000. Si en ese mapa la distancia entre 2 ciudades es de 4 cm. ¿Cuál es la distancia real entre esas dos ciudades?
• a) 2 km
• b) 20 km
• c) 200 km
2. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
3. Si, 2 triángulos tiene los lados proporcionales, entonces los triángulos son:
• a) iguales
• b) semejantes
• c) proporcionales
4. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
5. La razón de semejanza de los triángulos se calcula mediante:
• a) restándole la misma cantidad a sus lados
• b) sumándole la misma cantidad a sus lados
• c) dividiendo los perímetros
6. Los siguientes triángulos son semejantes, de acuerdo al criterio de:
Atte.: Edgar Zavaleta Portillo-I.E. Humberto Luna_Asesoría de Matemática

martes, 10 de julio de 2012

TEOREMA DE PITAGORAS.- APLICACIONES

TEOREMA DE PITAGORAS
Sin duda el Teorema de Pitágoras no es solo el más conocido sino que también es el más usado desde el punto de vista de su aplicación de análisis geométrico en diferentes áreas del conocimiento, de acuerdo a su contenido teórico y practico como herramienta para calcular: ángulos, áreas, distancias o alturas y entre otros fenómenos físicos.
Pitágoras, filosofo y matemático griego descubrió una interesante relación entre los lados de
l triangulo rectángulo, llegando a comprobar que: el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa del triangulo rectángulo; es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras.- DefiniciónDado un triángulo recto (es decir, un triángulo donde alguno de sus ángulos es de 90º), donde a y b son las medidas de los catetos (lados contiguos al vértice de 90º), y c es la medida de la hipotenusa (lado opuesto al vértice de 90º). Entonces se verifica que:


De acuerdo a las relaciones de las ecuaciones del Teorema de Pitágoras, tenemos el siguiente resumen:


DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS:
Aquí expongo una de las demostraciones más sencillas y fáciles de entender que existen sobre este teorema. Además es una demostración fácilmente realizable recortando y colocando las figuras de los dos cuadrados adecuadamente, y así hacer que los alumnos observen la veracidad de esta propiedad.
EN LA FIGURA 1:
1. La figura interior es un cuadrado de lado a, luego su área es: a²
2. Dibujamos en las cuatro esquinas de la figura 1, cuatro triángulos rectángulos iguales de lados: a (hipotenusa), b y c (catetos)
EN LA FIGURA 2:
3. Hemos trasladado los cuatro triángulos rectángulos de la figura 1, según los colores amarillo y rojo
4. Las figuras no ocupadas por estos cuatros triángulos, son dos cuadrados de áreas: b² y c²

CONCLUSION:
1. Las cuatro áreas de los triángulos rectángulos son iguales.
2. El área del cuadrado a2 es igual a los otros dos cuadrados de áreas: b² y c².


APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS EN LA ALTURA DEL CRISTO BLANCO DE LA CIUDAD IMPERIAL DEL CUZCO.Está hermosa estatua de Cristo Blanco del cerro Pukamoqo (cerro Rojo), se levanta en pleno Sacsayhuaman; donada por la colonia árabe-palestina, ubicado en el mirador del Cusco, desde donde se tiene una espectacular vista de la ciudad; desde lo alto se ve claramente los principales atractivos de la ciudad como la plaza de armas, la catedral, las principales iglesias y calles principales.APORTE MATEMÁTICO.- Al aplicar el Teorema de Pitágoras: (hipotenusa)²= (cateto1)² + (cateto2)²; que se cumple en todo triángulo Rectángulo.
Podemos calcular realmente la altura del Cristo Blanco, tal como se aprecia en la figura:

Según datos que se consideran, aplicando el Teorema de Pitágoras:(17) ² = (15) ² + (altura) ² ; 289 = 225 + h² ; 289 – 225 = h² ; 64 = h² . Finalmete la altura de Cristo Blanco: h= 8 mPor lo tanto: La altura aproximada del Cristo Blanco es de 8 metros.
Dato Adicional: Este cerro Pukamoqo, tiene su propia historia; se dice que en la época inca fue un lugar sagrado, pues esta colina guarda en su suelo todas las tierras del Imperio Inca, o sea hay
tierras traídas desde Colombia, Ecuador, Chile, Bolivia y Argentina. En el Perú desde el norte como Lambayeque, Sipán, Chanchán, Cajamarca, Huaraz, Chavín, Moche; de Pachacamac, Nazca, Paracas, por el sur las culturas de Wari, Tiahuanaco. Se explica que cuando los Incas hacían sus conquistas de otros territorios, volvían al Cusco trayendo consigo al jefe o cacique conquistado con todos sus principales allegados o familiares; estos venían cargando en costales su tierra, la cual era depositada en este cerro que hoy se ve medio rojizo; esto se supone que halagaba al conquistado y lo comprometía a ser parte de la nobleza del imperio Inca.PROBLEMAS PROPUESTOS1. Calcular el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm respectivamente.
2. Calcular el perímetro de un terreno rectangular, cuya diagonal mide 13 m y uno de sus lados menores mide 5 m.
3. Una escalera de 5 m esta apoyada sobre una pared, la distancia desde el pie de la pared a la de la escalera es de 3m. Calcular la altura de la pared.
4. Una persona que parte del punto A, camina 70m hacia el sur hasta llegar al punto B- Luego, camina 30 m hacia el este llegando al punto C. Finalmente, camina 110 m hacia el norte y llega al punto D. ¿Cuántos metros se hubiera ahorrado si hubiese caminado en línea recta de A hacia D?
Autor: Edgar Zavaleta Portillo Docente de I.E. HUMBERTO LUNA - CUSCO_Asesoría de Matemática

LA APLICACION DEL TEOREMA DE PITAGORAS EN CRISTO BLANCO, con datos historicos lo puedes ver en la siguiente DIAPOSITIVA.




domingo, 24 de abril de 2011

GEOMETRIA ANALITICA: LA RECTA_Edken

Descartes está considerado como el creador de la geometría analítica. La teoría de Descartes se basa en dos conceptos: el de las coordenadas y el de representar en forma de curva plana cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, utilizando el método de las coordenadas.
La geometría analítica es aquella parte de la matemática que. Aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos, muy importantes tanto en la vida diaria como en el campo investigativo ya que son herramientas de la geometría analítica y con ella podemos crear muchas cosas por ejemplo en el campo de la arquitectura podemos diseñar fachadas de edificios con dichas figuras o dichas cónicas; tal como es el caso de la construcción de un puente que puede tener la forma perfecta de una parábola, diseñado por un ingeniero civil.
Además saber que dada una ecuación de cualquiera de los tipos de las cónicas existentes se puede hallar su grafica y recíprocamente dada una grafica se puede hallar su ecuación.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “x” o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-2;0) y (6;0) es 2 + 6 = 8 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “y” o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación de la gráfica mas arriba.
PENDIENTE DE LA RECTA Es la inclinación de la recta, la pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas. Ejemplo: La ecuación y = 2x + 3; tiene pendiente 2 y coeficiente de posición 3, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0;3). Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1; y1) y (x2; y2), la pendiente queda determinada por el cociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea:
ECUACION DE LA RECTA
La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente. En los ejercicios se propone, que conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o bien conociendo dos puntos se puede determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n).

Atte. : Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna Ugel-Cusco_Asesoría de Matemática

lunes, 4 de abril de 2011

CUERPOS SOLIDOS_Edken

CUERPOS DE REVOLUCION
En la vida cotidiana apreciamos una serie de envases de forma cilíndrica como los tarros de leche, de conserva, etc. También formas cónicas como los barquillos de helados, y en el deporte la forma esférica como la pelota. Todos estos objetos son llamados sólidos de revolución.
EL CILINDRO, es un sólido que se genera mediante una rotación de 360° de una región rectangular alrededor de uno de sus lados.
ELEMENTOS:
1. Base
2. Altura
3. Generatriz
4. Eje de giroRadio

APLICACIONES:
El CONO, es un sólido que se genera mediante una rotación de 360° de una región triangular rectangular alrededor de uno de sus catetos
ELEMENTOS:
1. Base
2. Altura
3. Generatriz
4. Eje de giro
5. Radio

APLICACIONES:
LA ESFERA, es un sólido que se genera mediante una rotación de 360° de un semicírculo alrededor de uno de su diámetro
ELEMENTOS
1. Centro
2. Generatriz
3. Eje de giroRadio

APLICACIONES:
Atte.: Edgar Zavaleta Portillo-I.E. Humberto Luna_Asesoría de Matemática