EVALUACION DE MATEMATICA EN LINEA

AREAS SOMBREADAS

Te presentamos la evaluacion en linea como los anteriores examenes de Matematica que como es bien sabido esta creado con ThatQuiz, para que puedas practicar sobre ejercicios clasicos de Areas Sombreadas.

Tambien lo puedes encontrar en el siguiente ENLACE: http://www.thatquiz.org/es/previewtest?DPWJ7468 o caso contrario ingresar a EXAMENES DE MATEMATICA que esta ubicado en el lado derecho de esta página.

Atte. : Edgar Zavaleta Portillo-I.E. Humberto Luna_Asesoría de Matemática

LA MATEMATICA EN SACSAYHUAMAN DE LA CIUDAD DE CUSCO

APORTES DE LA MATEMATICA EN SACSAYHUAMAN
UBICACIÓN: Sacsayhuamán es un complejo arqueológico ubicado hacia el norte de la parte alta de la ciudad de Cusco; a 1 km. de la parroquia colonial de San Cristóbal y a 2 kms. de la Plaza de Armas. En la Figura 1: es una foto satelital muy antigua por cierto se ve claramente la REAL forma de puma formada por el antiguo cusco, el relieve superior de la cabeza está formado por Sacsayhuamán, la cola en la convergencia de las avenidas Tullumayo y donde termina la Av. El Sol (hotel Eco inn) y donde podemos apreciar el “paqcha” (caída de agua) que forma la cola del puma. En la Figura 2: El plano de Cusco
APORTE MATEMÁTICO 1: Se aprecia una figura cerrada mediante trazos de líneas poligonales desde el cuello del puma hasta la cola, las patas, y en el centro (Koricancha) actualmente es una explanada cuadrangular.
Datos adicionales:
1. De acuerdo a imágenes obtenidas por medio de radar, Sacsayhuaman se comunica en línea recta con el Koricancha, con Marcahuasi (Convento de Santa Catalina en Cusco), el templo de Inca Huiracocha (hoy la Catedral de Cuzco), el Palacio de Huáscar, el templo de Manco Cápac (Colcampata) y Humanmarca.
APORTE MATEMÁTICO 2: Estos lugares son colineales, es decir forman una línea recta
2. La ciudad del Cusco se llamaba originalmente «Qosqo» y que ella habría sido construída según la forma de un puma del cual la cabeza era Sacsayhuamán (al norte) y donde el Coricancha (al centro) era la parte genital. Que las hileras de piedra de Sacsayhuamán representaban los dientes del puma, mientras que la torre circular en la cima de la colina era el ojo del puma. Como se aprecia en la Figura 3 y Figura 4.
AREA: Es de 3 093 hectáreas
ALTITUD: Sacsayhuamán se encuentra sobre los 3600 msnm. Desde Sacsayhuamán se obtiene una espectacular vista de la Ciudad del Cusco y su entorno. Además, se pueden divisar cumbres como las del Ausangate, el Pachatusán y el Cinca, lugares que se cree son habitados por Apus o poderosos espíritus que gobiernan las montañas y esta bañado por el río Tullumayo. Aquí vemos el mapa de Sacsayhuamán
ETIMOLOGIA: Su nombre es una palabra en quechua compuesta, Saqsay = “Hartarse o Saciarse” y Huaman = “Halcón”. Entonces Sacsayhuaman quiere decir "Sáciate Halcón o halcón satisfecho". Otros afirman que el nombre correcto de Saqwawaman significa “halcón jaspeado o festoneado”. Se habla también de Saqsauma, cabeza festoneada del puma
OBRA: Sacsayhuamán sin duda es una gran obra de ingeniería que evidencia que el Imperio Incaico dominaba las ciencias físicas y matemáticas. Unos kilómetros más lejos, se encuentran los sitios arqueológicos de Qenko, Puca Pucara y Tambomachay, construcciones incas también edificadas totalmente en piedra.
GENERALIDADES: Sacsayhuaman en el incanato fue "CASA DEL SOL" y no fortaleza, nombre que le atribuyeron los españoles al encontrarse frente a tan maravillosa construcción. El templo más importante del Hanan Qosqo o Cusco de Arriba, dedicado a la cosmología andina. Lugar en el cual se alza un complejo religioso dedicado al Inti (sol), Quilla (luna), Chaska (estrellas), Illapa (rayo) y para las demás divinidades.
DESCRIPCIÓN: Arqueológicamente, Sacsayhuaman es considerada como una obra ciclópea por el tamaño de sus piedras algunas de estas llegan a tener una masa (pesar) de 90 hasta 128 toneladas, construida durante el periodo Inca y realizada con piedra caliza, diorita, andesita y basalto. El complejo arquitectónico ocupa el borde de la ladera norte de la ciudad. El lado sur de la construcción fue cercado por un muro pulido de casi 400 metros de largo. Los límites del templo, por el este y el oeste, estaban marcados por otros muros y andenes.
El frente principal; de la construcción mira al norte y está protegido por un formidable sistema de tres hileras de enormes piedras dispuestas en zigzag sobre los tres niveles diferentes, cada hilera está compuesta de un conjunto de enormes bloques labrados que encajan entre sí con gran perfección que aún siguen asombrando a sus visitantes.
APORTE MATEMÁTICO 3: Estas hileras de piedra forman líneas poligonales en su estructura, con formas de polígonos irregulares. Figura 5
El muro principal está formado por piedras que llegan a medir hasta 5 metros de alto y 2,5 metros de ancho. Aquí vemos los tres niveles de bloques de piedra. Figura 8
APORTE MATEMÁTICO 4: Se aprecia la enorme masa y tamaño de las piedras de formas poligonales en sus caras. Que dichas alturas se pueden calcular mediante el Teorema de Thales, tal como calculo la altura de la pirámide. Figura 6 y Figura 7.
APORTE MATEMÁTICO 5: En este muro de la primera hilera se aprecia bloques de piedra con formas de caras poligonales algunos convexos y cóncavos, así como regulares e irregulares. Según el número de lados se aprecian: cuadriláteros. Pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc.
APORTE MATEMÁTICO 6: En este muro se tiene la asociación de dos superficies de piedra que tiene la forma de un puma. Cuya área total se puede determinar mediante la Sumatoria de superficies calculadas. Figura 9
LA ENTRADA A SACSAYHUAMÁN: Actualmente se hace por esta puerta llamado “Rumi Punku”, ubicado al este del complejo. Figura 10
APORTE MATEMÁTICO 7: Esta puerta tiene la forma de un trapecio isósceles, cuya area y altura se pueden determinar
LAS TORRES DE SACSAYHUAMÁN:
El recinto principal en la parte superior hubo tres torreones o tres grandes terrazas, cuyos terrenos fueron allanados y nivelados. Al lado este se encontraba Paucar Marca (Recinto precioso), en el centro Sallac Marca (Recinto con Agua) y al oeste Muyu Marca (Recinto redondo). Las dos primeras tenían forma rectangular, y de una de ellas quedan apenas leves huellas, mientras que de la segunda torre sólo han sobrevivido los cimientos.
• Torre de Muyu Marca - La torre de Cahuide
Base del torreón de Muyucmarca, no es un calendario solar como muchos dicen; fue una torre de formas cilíndricas y concéntricas que, gracias a la información contenida en las crónicas y a excavaciones posteriores, sabemos que se habría tratado de un edificio de cuatro cuerpos superpuestos. El primer cuerpo habría tenido una planta cuadrada; mientras que los tres últimos habrían tenido forma cilíndrica. Los retiros sucesivos habrían formado andenes circulares de ancho decreciente, siendo el más ancho de 3.6 m. y el más angosto de 3 m. La torre habría terminado en un techo cónico. Muyu Marca debió alcanzar una altura total de 20 metros. Muyu Marca no sólo fue un edificio de trazo excepcional, sino también de gran valor histórico. Fue el lugar donde se realizó la mayor resistencia indígena contra los conquistadores españoles durante la rebelión de Manco Inca. Desde su parte más elevada saltó Titu Cusi Huallpa (también llamado Cahuide) para no caer en manos de sus enemigos.
APORTE MATEMÁTICO 8: Al centro se aprecia un círculo y alrededor en forma concéntrica mediante 2 círculos. Figura 11 y Figura 12 el plano
Finalmente: En la explanada de Sacsayhuamán, se celebra el Inti Raymi (La fiesta al Sol) el 24 de Junio de cada año.
Autor: Edgar Zavaleta Portillo - Docente I.E. Humberto Luna – Ugel-Cusco _Asesoría de Matemática

SUCESIONES Y PROGRESIONES_edken

Una sucesión numérica es un conjunto ordenado de números. Toda sucesión tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos; o también podemos decir que: Es una función aplicación en donde el dominio son los números naturales y el rango es un conjunto ordenado de elementos
NUMEROS O SUCESION DE FIBONACCI
0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ...
El siguiente número se calcula sumando los dos que están antes de él. El 2 se calcula sumando los dos delante de él (1+1) El 21 se calcula sumando los dos delante de él (8+13)
La regla es: xn = xn-1 + xn-2
Esta regla es interesante porque depende de los valores de los términos anteriores.
Por ejemplo el 6º término se calcularía así:
x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8
PROGRESION ARITMETICA
Es una sucesión de términos en donde la RAZON o llamada también DIFERENCIA de dichos términos es una CONSTANTE. La razón aritmética es una operación básica de adición y sustracción

Ejemplos
1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es: xn = 3n-2
2; 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37; ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 5 entre cada dos términos. La regla es: xn = 5n-3
PROGRESION GEOMETRICA
Es una sucesión de términos en donde la RAZON de dichos términos es una CONSTANTE. La razón geométrica es una operación básica de multiplicación y división

Ejemplos:
3; 6; 12; 24; 48; 96; ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.La regla es: xn = 2n
AUTOEVALUACION DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna-Ugel Cusco_Asesoría de Matemática

SISTEMAS NUMERICOS.- LOS NÚMEROS REALES_edken

Nociones previas:
1. La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. R = Q U I .
2. El conjunto de los reales, con el orden inducido en N, Z y Q son conjuntos totalmente ordenado.
3. Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta numérica, en la que cada punto representa un número.
4. Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos Q è I son heredadas por R.
5. Podemos considerar R como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
6. A diferencia de N, Z y Q, el conjunto de los reales no es numerable
DENSIDAD DE LOS NUMEROS REALES O ARQUIMEDIANA
Dado dos números reales diferentes x è y, su promedio (x+y)/2 está comprendido entre x è y. Por lo tanto, entre dos números reales sin importar lo cercano que se encuentren, hay una infinidad de números reales. De donde afirmamos:
1. Entre dos números reales diferentes hay un número racional, y por lo tanto hay infinitos números racionales entre ellos.
2. Entre dos números reales diferentes hay un número irracional, y por lo tanto hay infinitos números irracionales entre ellos.
De; 1 y 2 se describen en lenguaje matemático diciendo, respectivamente, que el conjunto de los números racionales es denso en el conjunto de los números reales y que el conjunto de los números irracionales es denso en el conjunto de los números reales.
Ejemplo Construyamos dos números racionales y dos números irracionales entre
X= 1,24 ; y = 1,2401 . Usando expresiones decimales periódicas tenemos que:
a = 1,24005 y b = 1,24003. son dos números racionales entre x e y.
Usando expresiones decimales no periódicas,( números irracionales ) tenemos que: t = 1,24002000200002… y u = 1,2400201001000100001…. son dos números irracionales entre x e y .
COMPLETITUD DE IR
La propiedad de completitud de IR dice que los números reales “rellenan la recta numérica”', o que no “dejan huecos en la recta”. Es decir, a cada punto de la recta le corresponde un número real. Pero ¿qué significa esto matemáticamente?. En otras palabras, cómo escribir esto con el lenguaje propio de la teoría de números reales, sin hacer alusión a la interpretación geométrica de éstos como puntos de una recta.
Para tratar de precisar esto, tomemos un punto P en la recta, y consideremos el conjunto A formado por todos los números reales “ubicados” a la izquierda de ese punto. Consideremos también el conjunto B formado por todos los números reales “ubicados” a la derecha del mismo punto. Tenemos entonces que para x ε A y y ε B se cumple x ≤ y. La completitud dice que hay un número real a que corresponde al punto P, y por lo tanto x ≤ a ≤y, para todo x ε A y todo y ε B.
AXIOMA DE COMPLETITUD: Si; A y B son subconjuntos no vacíos de IR, tales que x ≤y para todo x ε A y todo y ε B. Entonces, existe al menos un número real a tal que: x ≤ a ≤ y, para todo x ε A y todo y ε B.
Ejemplo Si A = {x ε IQ+ / x2 < b ="{"> 2 }, entonces a = √2 = es el único número real que satisface la condición del axioma de completitud.
Atte.
Edgar Zavaleta Portillo I.E. Humberto Luna - Ugel Cusco -Asesoría de Matemática